BEBERAPA HIMPUNAN

1.4  Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong (null set).

Notasi: Ø atau { }

Contoh:
A = {x | x < x}, maka n(A) = 0

Perhatikan bahwa himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {Ø}.

1.5  Himpunan bagian (subset)

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

Notasi: A ⊆ B

Contoh: A ⊆ B jika elemen A ada di B                                                                                                                                                                                           A={1,2,3}                                                                                                                                                                                                                                         B={1,2,3,4,5,7}                                                                                                                                                                                                                                                               C={1,2,4,5}     

Jadi : * A ⊆ B                                                                                                                                                                                                                                                                     * A bukan himpunan bagian C

1.6  Himpunan yang Sama

– Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen B dan sebaliknya setiap elemen B merupakan elemen A.

– A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka A ≠ B.

– Notasi : A = B  ↔  A ⊆ B dan B ⊆ A   

– Contoh: A={a,b,c}, B={c,a,b}      Jadi, A=B

– tiga prinsip yang perlu diingat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan:

1. urutan elemen dalam himpunan tidak penting.         

     jadi {1,2,3} = {3,2,1} = {1,3,2}

2. pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.            

      Jadi, {1,1,1,1}={1,1}={1}          {1,2,3}={1,2,1,3,2,1}

3. untuk tiga buah himpunan, A, B, C berlaku aksioma berikut:

– A = A, B = B, dan C=C

– Jika A = B,maka B

– Jika A = B, dan B = C maka A = C

1.7  Himpunan Ekivalen

– Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan hanya jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama.

– Notasi: A ~ B  ↔ |A|=|B|

Contoh: A={a,b,c} dan B={2,4,6} maka A ~ B sebab |A|= |B|

1.8  Himpunan Saling Lepas

– Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama.

– Notasi : A // B  

– Contoh: jika A={2,4,6,8} dan B={3,5,7} maka A // B sebab elemen himpunan A dan elemen himpunan B tidak ada yang sama.

1.9  Himpunan Kuasa

• Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.
• Notasi : P(A) atau 2^A
• Jika |A| = m, maka |P(A)| = 2m.

Contoh:

– Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { , { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }}

– Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(Ø) = {Ø}, & himpunan kuasa dari himpunan {Ø} adalah P({Ø}) = {Ø, {Ø}}.