Partisi
Tinjau
sekumpulan mahasiswa di sebuah kelas. Bagaimana caranya agar dosen membagi
(partisi) himpunan ini?
Dosen dapat membagi menjadi beberapa buah himpunan bagian, yang dalam hal ini setiap himpunan bagian mungkin berisi 1 orang mahasiswa, 2 orang mahasiswa, dan seterusnya, bahkan kosong. Tidak ada mahasiswa yang sama berada dalam dua atau lebih himpunan bagian yang berbeda. Gabungan dari seluruh himpunan bagian itu adalah seluruh mahasiswa dalam kelas.
Dosen dapat membagi menjadi beberapa buah himpunan bagian, yang dalam hal ini setiap himpunan bagian mungkin berisi 1 orang mahasiswa, 2 orang mahasiswa, dan seterusnya, bahkan kosong. Tidak ada mahasiswa yang sama berada dalam dua atau lebih himpunan bagian yang berbeda. Gabungan dari seluruh himpunan bagian itu adalah seluruh mahasiswa dalam kelas.
Definisi 1.15.
Partisi dari sebuah himpunan A
adalah sekumpulan himpunan bagian tidak kosong A1,A2 …..dari
A sedemikian sehingga :
(a) A1 A2 …. = A, dan
(b) Himpunan bagian Ai saling lepas; yaitu Ai ∩
Aj = Ø untuk i ≠ j
Contoh 1.33.
Misalkan A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8}, maka { {1},{2, 3, 4},{7, 8},{5, 6}} adalah partisi A.
Catatlah bahwa partisi membagi
himpunan A menjadi beberapa buah “blok”. Pada contoh diatas, himpunan A dibagi
menjadi 4 buah blok, yaitu {1},{2, 3, 4},{7, 8}, dan {5, 6}. Jika himpunan A
terbatas jumlah elemennya, maka jumlah blok yang dapat dibentuk tidak lebih
besar dari │A│.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar